Quelle fréquence rapporte le plus
La prime change à peine avec la fréquence : elle provient de la volatilité des actifs et non de vos transactions. Les coûts changent : chaque rééquilibrage est plus petit mais il y en a plus, donc le coût total augmente avec la racine carrée de la fréquence. C'est pourquoi il existe un véritable optimal au lieu de « plus c'est mieux ».
| Fréquence | Prime brute | Réduction des coûts | Prime nette | Après l'horizon |
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Deux « bonus » différents – et pourquoi ils ne sont pas d'accord
Le chiffre du manuel se compare à la moyenne pondérée de ce que chaque actif compose tout seul. Un véritable investisseur qui achète et conserve fait mieux que cela, car le gagnant est autorisé à acquérir une part plus importante du portefeuille. La prime honnête est le deuxième chiffre, et elle grandit avec l'horizon.
Volatilité que vous pouvez récolter versus volatilité qui ne fait que vous coûter
La même volatilité qui produit une prime de rééquilibrage est à l’origine des traînée de volatilité sur une position à effet de levier - récolté à des poids fixes qu'il paie, combiné à l'effet de levier qu'il saigne. Mesurez les entrées avant de vous fier aux résultats : obtenez la volatilité réalisée de chaque actif à partir du calculateur de volatilité et la corrélation de la paire à partir du calculateur de corrélation, puisqu’une corrélation de un annule entièrement la prime. Lorsqu'il est temps de passer les transactions, le calculateur de rééquilibrage de portefeuille transforme les poids cibles en commandes, et le calculateur de frais de traînée montre ce que coûtent ces transactions répétées au fil du temps.
Les mathématiques
Un portefeuille continuellement rééquilibré croît à Σwᵢμᵢ − σ_p²⁄2, où σ_p² est la variance du portefeuille. La détention des actifs séparément croît à Σwᵢ(μᵢ − σᵢ²⁄2). Soustrayez et les dérives s'annulent, laissant le classique bonus de rééquilibrage = ½[Σwᵢσᵢ² − σ_p²], qui pour deux actifs s'effondre en ½·w·(1−w)·(σ_A² + σ_B² − 2ρσ_Aσ_B) — la moitié du poids du produit multiplié par le variance de la différence en retours. Zéro à ρ = 1, maximal à ρ = −1.
Cet indice de référence flatte le rééquilibrage, c'est pourquoi le chiffre principal ici en utilise un différent. Le portefeuille rééquilibré à intervalles Δt et le portefeuille intact sur tout l'horizon H sont tarifés en intégrant numériquement E[ln(w·e^X + (1−w)·e^Y)] sur les rendements lognormaux corrélés (une grille Simpson 61 × 61 sur les deux normales standards), puis annualisés. L'achat et la conservation n'obtiennent aucun bonus mais obtiennent dérive: le gagnant représente une pondération plus importante, de sorte qu'à long terme, un portefeuille intact converge vers le taux de croissance de son meilleur actif. L’écart entre les deux courbes correspond à la prime que vous capturez réellement.
Les coûts utilisent la dérive de poids attendue entre les rééquilibrages. Le poids erre avec l'écart type w(1−w)·σ_diff·√Δt, donc le montant moyen déplacé à chaque fois est √(2⁄π) de cela, et la traînée annuelle est fréquence × chiffre d’affaires × coût - qui grandit à mesure √fréquence. Tout ici est une attente sous des rendements lognormaux avec une volatilité et une corrélation constantes, il s'agit donc d'un outil de planification, pas d'un backtest : la vraie crypto a de grosses queues, des corrélations qui augmentent le stress et des dérives que personne ne connaît à l'avance.