Décroissance de l'effet de levier
Le même sous-jacent, détenu quotidiennement et rééquilibré à chaque effet de levier. L'excès de traînée est ce que vous perdez au-delà en multipliant simplement le rendement composé du spot par l'effet de levier - il croît avec L×(L−1), donc il accélère rapidement.
| Effet de levier | Traînée excessive/an | TCAC attendu | Après l'horizon |
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L’effet de levier est un outil de tendance, pas un outil de maintien
La raison pour laquelle un jeton 3× saigne dans un marché plat est purement mathématique : l’effet de levier triple la dérive mais multiplie la variance par neuf, de sorte que la décroissance dépasse la récompense à moins que la tendance ne soit forte et régulière. La dérive du seuil de rentabilité – environ la moitié de l’effet de levier multiplié par la variance – est la tendance minimale dont le sous-jacent a besoin juste pour compenser la traînée. En dessous, une position sans effet de levier plus petite bat celle avec effet de levier. Mesurer la volatilité réelle du sous-jacent sur le calculateur de volatilité, dimensionnez la position brute sur le calculateur de levier, ajoutez le périodique coût de financement qu'un véritable criminel charge en plus de cette traînée, et vérifiez à quelle distance se trouve une prise à effet de levier liquidation.
Les mathématiques
Avec dérive annualisée μ et la volatilité σ, la croissance composée (géométrique) d'un actif est μ − σ²⁄2 - le σ²⁄2 le terme est la traînée de volatilité. Une position à effet de levier constant rééquilibrée quotidiennement a une exposition de L×, donc sa croissance logarithmique attendue est L·μ − L²·σ²⁄2: la dérive évolue avec L, mais la traînée évolue avec L².
Un détenteur naïf s’attend à ce que le produit à effet de levier revienne L× le rendement composé du spot, L·(μ − σ²⁄2) = L·μ − L·σ²⁄2. L'écart entre cela et ce à quoi il augmente réellement est le traînée excessive = ½·σ²·L·(L−1) – zéro à 1× et augmentant rapidement avec effet de levier. Le dérive du seuil de rentabilité, où la croissance par effet de levier devient positive, est μ* = ½·L·σ².
Sur N jours, la valeur attendue est début × e^(g·N⁄365) avec g = L·μ − L²·σ²⁄2. Cela modélise uniquement l'inconvénient du rééquilibrage quotidien : les frais, le financement sur une perp et le caractère discret des réinitialisations réelles en ajoutent davantage. Il s’agit d’une attente, pas d’une garantie : une tendance forte et soutenue peut encore rendre l’effet de levier payant, ce qui est exactement le compromis que les chiffres rendent visible.