Qual frequência gera mais
O prêmio quase não muda com a frequência – ele vem da volatilidade dos ativos, não da sua negociação. Os custos mudam: cada reequilíbrio é menor, mas há mais deles, de modo que o custo total aumenta com a raiz quadrada da frequência. É por isso que existe um ótimo real em vez de “mais é melhor”.
| Freqüência | Prêmio bruto | Redução de custos | Prêmio líquido | Depois do horizonte |
|---|
Dois “bônus” diferentes – e por que eles discordam
A figura do livro faz referência à média ponderada do que cada ativo compõe por conta própria. Um verdadeiro investidor que compra e mantém se sai melhor do que isso, porque o vencedor pode crescer e obter uma parcela maior do portfólio. O prêmio honesto é o segundo número e cresce com o horizonte.
Volatilidade que você pode colher versus volatilidade que só custa para você
A mesma volatilidade que produz um prêmio de reequilíbrio é o que causa arrasto de volatilidade numa posição alavancada – colhido com pesos fixos que paga, agravado pela alavancagem que sangra. Meça os insumos antes de confiar no resultado: obtenha a volatilidade realizada de cada ativo a partir do calculadora de volatilidade e a correlação do par a partir do calculadora de correlação, uma vez que uma correlação de um elimina totalmente o prêmio. Quando chegar a hora de realmente colocar as negociações, o calculadora de rebalanceamento de portfólio transforma pesos alvo em pedidos, e o calculadora de taxa de arrasto mostra quanto custam essas negociações repetidas ao longo do tempo.
A matemática
Uma carteira continuamente reequilibrada cresce a Σwᵢμᵢ − σ_p²⁄2, onde σ_p² é a variação do portfólio. Manter os ativos separadamente cresce em Σwᵢ(μᵢ − σᵢ²⁄2). Subtraia e os desvios serão cancelados, deixando o clássico bônus de rebalanceamento = ½[Σwᵢσᵢ² − σ_p²], que para dois ativos entra em colapso para ½·w·(1−w)·(σ_A² + σ_B² − 2ρσ_Aσ_B) - metade do peso do produto vezes o variação da diferença em retornos. Zero em ρ = 1, máximo em ρ = −1.
Esse benchmark favorece o reequilíbrio, então o número do título aqui usa um número diferente. Tanto a carteira rebalanceada no intervalo Δt e o portfólio intocado em todo o horizonte H são precificados integrando numericamente E[ln(nós·e^X + (1−w)·e^Y)] sobre os retornos lognormais correlacionados (uma grade Simpson 61×61 nas duas normais padrão), então anualizados. Buy-and-hold não recebe bônus, mas recebe deriva: o vencedor acumula um peso maior, de modo que, em horizontes longos, uma carteira intocada converge para a taxa de crescimento do seu melhor ativo. A diferença entre as duas curvas é o prêmio que você realmente captura.
Os custos usam o desvio de peso esperado entre os reequilíbrios. O peso oscila com desvio padrão w(1−w)·σ_diff·√Δt, então o valor médio movido a cada vez é √(2⁄π) disso, e o arrasto anual é frequência × rotatividade × custo - que cresce à medida que √frequência. Tudo aqui é uma expectativa sob retornos lognormais com volatilidade e correlação constantes, portanto é uma ferramenta de planejamento, não um backtest: a criptografia real tem caudas gordas, correlações que aumentam de estresse e desvios que ninguém sabe com antecedência.