Payoff attraverso i prezzi di liquidazione
Ogni riga rappresenta un possibile prezzo alla scadenza. La tenda si alza al momento dello sciopero centrale; un lato si appiattisce nel profitto (nessun rischio) e l’altro nella perdita limitata. Le righe sono ombreggiate per zona e i pareggi sono contrassegnati.
| Prezzo alla scadenza | Mossa | Conto economico ($) | Zona |
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Sbilenco apposta
Una farfalla con le ali spezzate è una farfalla che ha deciso in che modo è disposta a sbagliare. Compri una call bassa, ne vendi due al centro e ne compri una alta, proprio come una normale farfalla, ma spingi uno degli strike esterni più lontano, saltando uno strike. Questa asimmetria è il punto centrale. Allarga l’ala più vicina e il lato opposto del profitto si appiattisce sopra lo zero, quindi il prezzo può scappare in quella direzione e tu continuerai a guadagnare soldi; tutto il rischio crolla dall’altra parte, dove la perdita è limitata ma reale. Meglio ancora, la struttura sbilanciata spesso ti consente di aprire l'operazione con un credito invece che con un debito, quindi sei pagato per inserirlo e mantieni semplicemente il credito se il prezzo rimane sul sicuro. Il colpo centrale è ancora quello in cui ottieni di più. Il modo onesto di leggerlo è guardare tre numeri insieme: il credito o il debito, su quale lato si corre il rischio e la probabilità di finire in profitto. Un credito ad ala spezzata con un lato negativo sicuro e una probabilità di profitto del 65% è un animale molto diverso da uno di debito che ripaga solo su un punto preciso. Se vuoi la versione simmetrica, usa il file calcolatore della diffusione della farfalla; per raccogliere il premio all'interno di una gamma con due ali definite, prezzo an condor di ferro; e per vedere il delta e il theta che spostano la posizione prima della scadenza, usa il opzioni calcolatrice greca.
La matematica
Etichetta i tre colpi A (una chiamata più bassa, lunga), B (medio, breve due chiamate) e C (una chiamata superiore, lunga), con A<B<C. IL vicino all'ala È Wn = B-A e il ala lontana È Wf = C - B; ha una farfalla con le ali spezzate Wn ≠Wf. Scrivi il premio netto come P, positivo per un debito pagato e negativo per un credito ricevuto. Il valore intrinseco della combo al momento della liquidazione S È V(S) = max(S−A,0) − 2·max(S−B,0) + max(S−C,0), e il profitto è V(S) − P.
Il picco si trova allo sciopero centrale, dove V(B) = Wn, quindi il il profitto massimo è Wn −P. Sotto A il valore è piatto 0, dando un profitto di −P (un credito viene mantenuto, un debito viene perso). Sopra C il valore è piatto Wn −Wf, dando un profitto di (Wn −Wf) − P. Qualunque di queste due code sia positiva è il lato privo di rischi; l'altro tiene il massima perdita, pari a P+massimo(0, Wf −Wn). I due break even si trovano sui segmenti inclinati: quello inferiore a A+P (sulla gamba ascendente A→B) e quella superiore a 2B-A-P (sulla gamba B→C in caduta), ed esiste effettivamente solo quella rivolta verso il lato rischio. IL probabilità di profitto è l'occasione S si colloca nella regione del profitto, stimata da un movimento lognormale il cui spread è di una deviazione standard σaddominali = S · vol · √(giorni ÷ 365), utilizzando il normale CDF Φ. Ciò ignora la deriva, il carry, l'assegnazione anticipata e il mark-to-market prima della scadenza, quindi considera la probabilità come una stima di pianificazione.