Die drei Wahrscheinlichkeiten
Gleiche Option, drei Fragen. ITM fragt, wo Spot am Ablauftag landet. POP fragt, ob dieser Landeplatz die Prämie zurückzahlt. Berühren fragt, ob der Markt auf dem Weg dorthin jemals den Basispreis erreicht – ungefähr das Doppelte der ITM-Chance, und der Grund, warum ein „sicherer“ Short-Strike immer noch weh tut.
| Frage | Ebene | Wahrscheinlichkeit |
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Schlag für Schlag
Derselbe Ablauf und die gleiche implizite Volatilität über eine Reihe von Strikes hinweg. Nutzen Sie es, um zu sehen, was Sie wirklich kaufen, wenn Sie einen weiteren Strike anstreben: Die faire Prämie bricht viel schneller ein als die Wahrscheinlichkeit.
| Schlagen | Wahrscheinlich. ITM | Wahrscheinlich. berühren | Faire Prämie |
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Wahrscheinlichkeit ist kein Vorteil
Eine hohe Gewinnwahrscheinlichkeit ist nicht dasselbe wie ein guter Trade – der Verkauf eines Fernschlags gewinnt in neun von zehn Fällen und kann über ein Jahr hinweg immer noch Geld verlieren, wenn der zehnte Verlust groß genug ist. Ausschlaggebend für den erwarteten Wert ist die Prämie gegenüber dem Modellwert bei der von Ihnen eingegebenen Volatilität. Aus diesem Grund werden auf dieser Seite beide angezeigt. Überprüfen Sie, ob die von Ihnen angegebene implizite Volatilität historisch gesehen hoch oder günstig ist IV-Rangrechner, sehen Sie, wie sich die Belichtung der Position mit dem ändert Griechischer Taschenrechner, Preis eine volle Position auf dem Krypto-Optionen-Rechner, und wenn Sie einen Spread anstelle eines einzelnen Beins strukturieren, führen Sie ihn durch Vertikaler Spread-Rechner.
Die Mathematik
Unter Black-Scholes mit Nullraten ist der Log-Spot bei Ablauf normal mit dem Mittelwert ln S − σ²T⁄2 und Standardabweichung σ√T. Die risikoneutrale Chance, über einem Level zu landen L ist also N(d₂) mit d₂ = [ln(S⁄L) − σ²T⁄2] ⁄ (σ√T). Wahrscheinlichkeit, die ITM verwendet L = Streik; Gewinnwahrscheinlichkeit verwendet L = Break-Even — Ausübungspreis plus Prämie für einen Call, Ausübungspreis minus Prämie für einen Put – weshalb der POP für einen Käufer immer unter der ITM-Chance und für einen Verkäufer darüber liegt.
Wahrscheinlichkeit einer Berührung kommt vom Reflexionsprinzip der driftlosen Brownschen Bewegung: der Chance, jemals eine Barriere zu erreichen B vor T Ist 2·N(−|ln(B⁄S)|⁄(σ√T)), was fast dem Doppelten der Endwahrscheinlichkeit entspricht und 100 % erreicht, sobald die Barriere an Ort und Stelle ist. Fairer Wert ist der Standard-Black-Scholes-Preis, S·N(d₁) − K·N(d₂) für einen Anruf, und die Rand ist dieser Wert minus dem, was Sie bezahlen (oder dem, was Sie einsammeln, minus diesem Wert, wenn Sie short sind).
Diese sind risikoneutral Wahrscheinlichkeiten, also tragen sie die Annahmen des Modells: konstante Volatilität, lognormale Renditen, keine Sprünge, keine Finanzierung des Basiswerts. Krypto verstößt bis zu einem gewissen Grad gegen alle vier – reale Verteilungen haben breitere Enden, sodass es bisher wahrscheinlicher zu Strikes kommt, als die Zahlen hier vermuten lassen. Behandeln Sie die Ausgabe als gut kalibrierte Basis für den Vergleich von Strikes, nicht als Prognose.